Le Nombre d'Or

À la base du nombre d'or, l'unité. Deux unités. Comment le un et le un peuvent-ils faire naître le nombre d'or.

Un et un font deux a-t-on appris, mais un et un font bien plus, ils font l'alchimie du nombre d'or.

La suite de Fibonacci tient son nom du mathématicien italien Leonardo Fibonacci, qui a vécu à Pise au XIIèmesiècle (1175-1240). Il avait, à l'époque, pour nom d'usage « Leonardo Pisano » (« Léonard de Pise »), et se surnommait parfois lui-même « Leonardo Bigollo » (bigollo signifiant « voyageur » en italien).

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, 1134903170, 1836311903, 2971215073, 4807526976, 7778742049, 12586269025, 20365011074

Le rapport de deux termes consécutifs va nous donner une approximation de Φ, le nombre d'or. Cette approximation sera de plus en plus fine :

34/21

55/34

...

20365011074/12586269025

Nous apercevons Φ à l'horizon. La valeur de Φ est (1+√5) / 2 = 1,618...

1/Φ = Φ - 1

Φ2Φ + 1

 

TPE Première

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